⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢷⣶⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠶⠄⠀⠀⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢺⣽⣗⣒⢚⡇⠐⣾⣒⠒⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣰⠿⠿⠒⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⡖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⢈⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⠉⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿